Vers une histoire de la cohérence mathématique : connaissance tacite et changement conceptuel dans les mathématiques de l'époque moderne

L'époque moderne a connu des changements cruciaux : les notions de nombre, de ratio et magnitude géométriques, encore considérées comme fondamentales en 1500 et interprétées suivant Euclid, avaient été abandonnées vers 1700. À cette date, les infinitésimaux, une notion en contradiction avec les mathématiques traditionnelles, étaient largement utilisés dans les mathématiques et les mécaniques rationnelles. Il n'existe aucune explication satisfaisante à une telle révolution, même si l'historiographie traditionnelle des mathématiques avait souligné le "manque de rigueur" des mathématiciens de l'époque moderne. En réalité, les nouvelles notions de nombre et de magnitude, et la légitimation du raisonnement infinitésimal montrent de façon frappante qu'au cours d'événements cruciaux, l'évolution des mathématiques n'est guidée ni par des règles déductives ni par la cohérence mathématique. Les motivations et les explications de cette évolution doivent donc être de nature sociale.

Ce projet étudie l'émergence de notions novatrices implicites dans la pratique des mathématiques en opposition aux textes mathématiques. Nous nous focalisons notamment sur le rôle joué par la géométrie pratique et par les praticiens de l'art de la mesure en tant que sources pour l’introduction tacite d’une certaine forme de continuité arithmétique. Nous voulons réévaluer cette idée de "manque de rigueur" dans la pratique du calcul au cours de l'époque moderne en replaçant les débats fondamentaux dans le contexte social plus large de la crise sceptique du début des Lumières, qui avait décrédibilisé les structures de connaissance axiomatico-déductives traditionnelles. Nous estimons pouvoir démontrer à quel point se révèle fructueuse une lecture "à la Wittgenstein" de la philosophie des mathématiques du XVII^e siècle.